home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Aminet 37 / Aminet 37 (2000)(Schatztruhe)[!][Jun 2000].iso / Aminet / dev / asm / fastsincos.lha / fastsincos / fastsincos.readme < prev    next >
Text File  |  2000-04-12  |  4KB  |  130 lines
  1. Short:    Very fast trigonom. funcs for 040/060.
  2. Uploader: astegema@ix.urz.uni-heidelberg.de (Achim Stegemann)
  3. Author:   astegema@ix.urz.uni-heidelberg.de (Achim Stegemann)
  4. Type:     dev/asm
  5.  
  6.  
  7. *** History ***
  8.  
  9. When I was programming my first version of Digital Almanac (Aminet:misc/sci),
  10. I saw, that using trigonometric functions take a long time to calculate.
  11. So I thought that there must be a way to be fast but also to be precise.
  12. Using short tables would burst the speed, but wouldnt be precise enough.
  13. Using Taylor series are only fast for values near zero, but would enlengthen
  14. time for values that are closer to 1 or more, but would use no memory.
  15.  
  16. As today everybody has enogh RAM in his/hers Amiga, memory consuption is no
  17. more a problem. So I decided to write these functions and make them public.
  18.  
  19.  
  20.  
  21. *** Copyright ***
  22.  
  23. There is no copyright on my idea. Use them as you like it, even if you write
  24. a commercial program. I dont care.
  25. If you have any idea, how to improve speed, tell me !!
  26. Any idea is welcome !!
  27.  
  28.  
  29.  
  30. *** Contents ***
  31.  
  32. This archive contains assembler source codes for PhxAss that shows, how to
  33. program very fast trigonometric functions (sin,cos,asin,acos,atan2) on a
  34. 040/060 CPU.
  35. The source contains interfaces for C, C++ and Assembler stubs.
  36. I myself use PhxAss and StormC V3.
  37.  
  38.  
  39.  
  40. *** Background ***
  41.  
  42. As you know, the 040/060 CPU does not contain those functions. They have to be
  43. emulated by the 680x0.library. This emulation is very time consuming and not
  44. very multi-tasking friendly.
  45. So StormC offers special algorithms to calculate values from those functions
  46. just by using internal FPU commands. To be 100% compatible to FPU, these
  47. functions need to calculate values with an accuracy of 16 digits.
  48. In every-day-purpose a programmer usually does not need that amount of digits.
  49. 10 digits would suffice for their purpose.
  50. This is where my functions join the game.
  51.  
  52. All fast functions offer an accuracy of about 10 to 13 digits (depending on the
  53. initial value.
  54.  
  55.  
  56.  
  57. *** Speed comparison on a 68060/50 ***
  58.  
  59. This table shows a speed comparison of the corresponding FPU commands
  60. on my 68060/50. The times are measured in cycles and might vary by
  61. some cycles.
  62.  
  63.  
  64. Command                  68060.library    StormC    Fast functions
  65. ------------------------------------------------------------------
  66.  
  67. fsin.x fpx                   403           282         100
  68. fcos.x fpx                   410           279          99
  69. fsincos.x fpx,fpc:fps        510           567         187
  70. fasin.x fpx                  544           402          96
  71. facos.x fpx                  532           389          96
  72. atan2(y,x)                   ---           320         211
  73.  
  74.  
  75. As you can see, the fast functions are 3 to 4 times faster than the
  76. StormC commands.
  77.  
  78. The tan command is not listed here, because tan=sin/cos !!
  79.  
  80.  
  81.  
  82. *** How is it done ? ***
  83.  
  84. Interpolation of sin, cos, asin and acos is realized by using cubic polynoms.
  85. Starting your program, at first stage tables are filled with polynomial
  86. coefficients.
  87. When you want to receive the value of an input, the program simply evaluates
  88. the corresponding array entry that belongs to your value.
  89.  
  90. E.g. sin(x) = (p[0]*x+p[1])*x+p[2]
  91. where p is the double-pointer to the array of coefficients.
  92.  
  93.  
  94.  
  95. *** Memory consumption ***
  96.  
  97. The sin and cos use a table of 506 kB size.
  98. The asin and acos use a table of each 234 kB size.
  99. The atan2 is transformed into a acos, so its table will be used.
  100. ( atan2(x,y)=acos(x/sqrt(x*x+y+y)) )
  101.  
  102. The initialization of the tables will need about one to two seconds on a 060.
  103.  
  104.  
  105.  
  106. *** Register trashing ***
  107.  
  108. All functions follow the rules for trashing registers (D0/D1,A0/A1,FP0/FP1).
  109. The assembler functions also restore the FP1 register, so only FP0 is filled with
  110. the desired return value.
  111.  
  112. The C/C++ functions also restore the D0 and A0 registers (D1 and A1 are untouched
  113. throughout the code.
  114.  
  115.  
  116.  
  117. *** C includes ***
  118.  
  119. The prototypes of the functions are easy.
  120.  
  121. double fastsin(double);
  122. double fastcos(double);
  123. void   fastsincos(double,double &s,double &c); // (C++)
  124. double fastasin(double);
  125. double fastacos(double);
  126. double fastatan2(double y,double x);
  127.  
  128. I myself have put them into the math.h include.
  129.  
  130.